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离 散 数 学杨 敏 yangm@whu.edu.cn 武汉大学国际软件学院教材与参考资料教材:《 离散数学 》(第2版),屈婉玲、耿素云、张立昂编,清华大学出版社参考资料:《离散数学》,刘玉珍、刘咏梅编,武汉大学出版社《Discrete Mathematical Structures》(Sixth Edition), Bernard Kolman, Fobert C. Busby and Sharon Ross ,高等教育出版社有影印版、译本《Discrete Mathematics and Its Applications》(Sixth Edition),[美]Kenneth H. Rosen,机械工业出版社影印版、译本课程主要内容数理逻辑集合论图论代数系统* 目的、意义和要求研究内容:离散量的结构及其相互间的关系。意义:计算机科学的理论基础。目的:打基础必备的数学知识培养抽象思维能力、逻辑推理能力教学内容:第1-7 章重点第9、14章备选第8、11章自学第10、12、13章不要求学习要求学习考查方法第一篇 数理逻辑 第1章 导 论数理逻辑的概念数理逻辑的发展简史数理逻辑的地位和作用 §1.1 数理逻辑的概念 §1.2 数理逻辑的发展简史 §1.3 数理逻辑的地位和作用第2章 命题逻辑 2.1 命题逻辑基本概念 2.2 命题逻辑等值演算 2.3 范式 2.4 命题逻辑推理理论 2.1 命题逻辑基本概念 2.1.1 命题与联结词命题与真值(简单命题, 复合命题) 联结词(¬, , , , ) 2.2.2 命题公式及其分类命题公式及其赋值真值表命题公式的分类 §2.1.1 命题与联结词 1、命题及相关概念(1)命题的定义例1 判断下列个自然语言是否是命题(2)几个基本概念 真命题与假命题 命题变元与命题常元例2 2.联接词(1)简单命题与复合命题(2)联结词的定义(3)联结词的优先级(1)简单命题与复合命题(2)联结词的定义否定词(┐)合取词( ∧ )例3 将下列命题符号化. 析取词(∨)相容或与排斥或例4 将下列命题符号化,并指出其真值蕴涵词( )蕴涵词的其它表述方式例5 设p:天冷, q:小王穿羽绒服,将下列命题符号化等价词(  )例6 求下列复合命题的真值:命题符号化的一般规则例7 将下列命题符号化:如果我上街并且我不累,我就去书店看看。(3)联结词的优先级课堂练习(1)课堂练习(2) §2.1.2 合式公式及其分类 1.命题语言的字母表 : 2.合式公式的基本概念 3.真值表 4.合式公式的分类 1.命题语言的字母表命题语言的字母表 :命题常元:T, F (或 1,0) 命题变元:p1, p2, …, pn 联接词:┐,∧,∨,→,辅助符号:( ) 2、合式公式的基本概念(1)合式公式(命题公式, 公式)的定义(2)合式公式的层次(3)公式的赋值实例 3、真值表基本复合命题真值表汇总例9 4、命题公式的分类课堂练习 1、构造下列命题公式的真值表(1)(2) 2.2 命题逻辑等值演算 2.2.1 等值式与等值演算等值式基本等值式等值演算 2.2.2 联结词完备集真值函数联结词完备集与非联结词和或非联结词 § 2.2.1 等值式与等值演算 1、等值式的定义 2、性质 3、真值表法判断公式是否等值 4、基本等值式例5 例6 用等值演算法判断下列公式的类型 (1) q(pq) 解 q(pq)  q(pq) (蕴涵等值式)  q(pq) (德摩根律)  p(qq) (交换律,结合律)  p0 (矛盾律)  0 (零律)该式为矛盾式. 例6(续) (2) (pq)(qp) 解 (pq)(qp)  (pq)(qp) (蕴涵等值式)  (pq)(pq) (交换律)  1 该式为重言式. 例6(续) (3) ((pq)(pq))r) 解 ((pq)(pq))r)  (p(qq))r (分配律)  p1r (排中律)  pr (同一律)非重言式的可满足式.如101是它的成真赋值,000是它的成假赋值. 例7:应用题课堂练习 1、证明 § 2.2.2 联结词完备集 1、真值函数 2、联结词完备集举例与非、或非与非式: pq(pq), 称作与非联结词或非式: pq(pq), 称作或非联结词 pq为真当且仅当p,q不同时为真 pq为真当且仅当p,q同时为假定理2.2 {},{}是联结词完备集证  p  (pp)  pp pq   (pq)  (pq)  (pq)(pq) 得证{}是联结词完备集. 对于{}可类似证明. 本节习题

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《离散数学数理逻辑ppt》是由用户huangyixuan于2019-10-26上传,属于数学课件PPT。

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